Also, wenn Du die DVD am TV anschauen möchtest, dann gehe ich zunächst davon aus, dass es sich um eine normale Video-DVD handelt (wie Du sie auch im Handel kaufst).
Die Frage der Finalisierung stellt sich nur bei Daten-DVDs.
Bei diesen ist es möglich, sog.
Multi-Session-CDs/DVDs zu erstellen, falls auf dem Datenträger später weitere Daten gebrannt werden sollen.
Der Grund, weshalb selbst gebrannte DVDs auf externen DVD-Playern fehlerhaft oder gar nicht laufen liegt meistens an Inkompatibilitäten zwischen DVD-Player, dem verwendeten Rohling oder dem verwendeten Brenner. Abhilfe kann möglicherweise nur ein Update der Firmware des DVD-Players und Brenners oder die Verwendung anderer Rohlinge (nicht die billigsten noname-Rohlinge verwenden!) schaffen.
Sollte es sich tatsächlich um eine Daten-DVD handeln, auf welcher Du Videos, z.B. als AVI, MP4-Dateien gebrannt hast, dann liegt das Problem eher daran, dass die Container-Art (AVI, MP4,...) vom DVD-Player oder der darin verwendete Codec (DivX, Xvid, x264,...) nicht vom DVD-PLayer abgespielt werden kann.
Eine nachträgliche Finalisierung wäre nur erforderlich, wenn im ursprünglichen Brennprogramm beim Brennen der DVD explizit das Feature "Multisession" ausgewählt wurde, was im Normalfall nicht so ist.